Gjennomsnitt: Gjennomsnitt, Median og Mode

Se også: Prosentandel

Begrepet ‘ gjennomsnitt' forekommer ofte i alle slags hverdagssammenhenger. For eksempel kan du si ‘ Jeg har en gjennomsnittlig dag i dag ’, Noe som betyr at dagen din ikke er spesielt god eller dårlig, den handler om normal. Vi kan også referere til mennesker, gjenstander og andre ting som ‘ gjennomsnitt '.

Begrepet 'gjennomsnitt' refererer til 'midt' eller 'sentralt' punkt. Når det brukes i matematikk, refererer begrepet til et tall som er en typisk representasjon av en gruppe tall (eller datasett). Gjennomsnitt kan beregnes på forskjellige måter - denne siden dekker gjennomsnitt, median og modus. Vi inkluderer en gjennomsnittskalkulator, og en forklaring og eksempler på hver type gjennomsnitt.

Den mest brukte metoden for å beregne et gjennomsnitt er 'gjennomsnittet'. Når begrepet ‘gjennomsnitt’ brukes i matematisk forstand, refererer det vanligvis til gjennomsnittet, spesielt når ingen annen informasjon er gitt.




Hurtiginnføring:




For å beregne gjennomsnittet

Legg tallene sammen og del med antall tall.
(Summen av verdier delt på antall verdier).


Å bestemme medianen

Ordne tallene i rekkefølge, finn mellomnummeret.
(Midtverdien når verdiene er rangert) .


For å bestemme modus

Tell hvor mange ganger hver verdi oppstår; verdien som forekommer oftest er modusen.
(Den hyppigst forekommende verdien)


Middel-, median- og moduskalkulator



Bruk denne kalkulatoren til å beregne gjennomsnitt, median og modus for et sett med tall.


Mener

Gjennomsnitt (x-bar)

Det matematiske symbolet eller betegnelsen for middel er ‘x-bar’. Dette symbolet vises på vitenskapelige kalkulatorer og i matematiske og statistiske notasjoner.

Den ‘ mener 'Eller' aritmetisk gjennomsnitt Er den mest brukte formen for gjennomsnitt. For å beregne gjennomsnittet trenger du et sett med relaterte tall (eller datasett). Det kreves minst to tall for å beregne gjennomsnittet.

Tallene må kobles eller relateres til hverandre for å få noe meningsfylt resultat - for eksempel temperaturavlesninger, prisen på kaffe, antall dager i en måned, antall hjerteslag per minutt, studentenes testkarakterer etc.


For å finne den (gjennomsnittlige) gjennomsnittsprisen for et brød i supermarkedet, for eksempel, registrer først prisen på hver type brød:

  • Hvit: £ 1
  • Fullkorn: £ 1,20
  • Baguette: £ 1,10

Deretter legger du til (+) prisene sammen £ 1 + £ 1,20 + £ 1,10 = £ 3,30

Del deretter (÷) svaret ditt med antall brød (3).

£ 3,30 ÷ 3 = £ 1,10.

Gjennomsnittsprisen på et brød i vårt eksempel er £ 1,10 .


Den samme metoden gjelder for større datasett:

hvordan finne ut prosentvis forskjell

For å beregne gjennomsnittlig antall dager i en måned, ville vi først fastslå hvor mange dager det er i hver måned (forutsatt at det ikke var et skuddår):

Måned Dager
januar 31
februar 28
mars 31
april 30
Kan 31
juni 30
juli 31
august 31
september 30
oktober 31
november 30
desember 31



Deretter legger vi alle tallene sammen: 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 365

Til slutt deler vi svaret med antall verdier i datasettet vårt, i dette tilfellet er det 12 (en for hver måned som telles).

Så gjennomsnittlig gjennomsnitt er 365 ÷ 12 = 30,42 .

Gjennomsnittlig antall dager i en måned er derfor 30,42.


Den samme beregningen kan brukes til å beregne gjennomsnittet av et sett med tall, for eksempel gjennomsnittlig lønn i en organisasjon:



La oss anta at organisasjonen har 100 ansatte på en av fem karakterer:

Karakter Årslønn Antall
Ansatte
1 £ 20.000 tjueen
to £ 25.000 25
3 £ 30.000 40
4 £ 50.000 9
5 £ 80.000 5

I dette eksemplet kan vi unngå å legge til hver enkelt ansattes lønn, da vi vet hvor mange som er i hver kategori. Så i stedet for å skrive ut 20 000 £ tjueen ganger kan vi multiplisere for å få svarene våre:

Karakter Årslønn Antall
Ansatte
Lønn x
Ansatte
1 £ 20.000 tjueen £ 420 000
to £ 25.000 25 £ 625 000
3 £ 30.000 40 £ 1,200,000
4 £ 50.000 9 £ 450.000
5 £ 80.000 5 400 000 £

Deretter legger du til verdiene i kolonnen Lønn x Ansatte for å finne et totalt beløp: £ 3 095 000 og til slutt dele dette tallet med antall ansatte (100) for å finne gjennomsnittslønnen:

£ 3,095,000 ÷ 100 = £ 30,950.

Raskt tips:


Lønnene, i eksemplet ovenfor, er alle multipler på £ 1000 - de ender alle på , 000 .

Du kan ignorere 000-tallet når du regner ut så lenge du husker å legge dem til på slutten.

I den første raden i tabellen over vet vi at tjueen personer får utbetalt en lønn på £ 20.000, i stedet for å jobbe med £ 20.000 som jobber med 20:

21 x 20 = 420, og erstatt deretter 000 for å få 420 000.



Noen ganger vet vi kanskje summen av tallene våre, men ikke de individuelle tallene som utgjør summen.

Anta i dette eksemplet at £ 122,50 er laget ved å selge limonade på en uke.

Vi vet ikke hvor mye penger det ble tjent hver dag, bare summen på slutten av uken.

Det vi kan trene er det daglige gjennomsnittet: £ 122,50 ÷ 7 (Totale penger delt på 7 dager).

hvilket av følgende er en effektiv bruk av ikke-verbal kommunikasjon?

122,5 ÷ 7 = 17,50 .

Så vi kan si at vi i gjennomsnitt tjente £ 17,50 per dag.

Vi kan også bruke gjennomsnitt for å gi oss en anelse om sannsynlige fremtidige hendelser - hvis vi vet at vi i gjennomsnitt solgte limonade på 17,50 £ per dag i løpet av en uke, kan vi anta at om en måned ville vi tjene:

£ 17,50 × Antall dager i den måneden

17,50 × 31 = £ 542,50

Vi kunne registrere gjennomsnittlige salgstall hver måned for å hjelpe oss med å forutsi salg for fremtidige måneder og år, og også for å sammenligne resultatene våre. Vi kan bruke ord som ‘ over gjennomsnittet ’- for å referere til en tidsperiode da salget var mer enn gjennomsnittsbeløpet og på samme måte‘ under gjennomsnittet ’når salget var mindre enn gjennomsnittsbeløpet.


Gjennomsnittshastighet

Bruke hastighet og tid som data for å finne gjennomsnittet:

Hvis du reiser 85 miles på 1 time og 20 minutter, hva var gjennomsnittshastigheten din?

Det første du må gjøre med dette problemet er å konvertere tiden til minutter - tiden fungerer ikke på desimalsystemet, da det er 60 minutter på en time og ikke 100. Derfor må vi standardisere enhetene våre før vi kan starte:

1 time 20 minutter = 60 minutter + 20 minutter = 80 minutter.

Del deretter avstanden som er tatt etter den tiden det tar: 85 miles ÷ 80 minutter .

85 ÷ 80 = 1.0625.

Gjennomsnittsfarten vår var derfor 1.0625 miles per minutt.

Konverter dette tallet tilbake til timer ved å multiplisere med 60 (antall minutter på en time).

1.0625 × 60 = 63,75 mph (miles i timen).

For regnearkbrukere:


Bruk funksjonen til å beregne gjennomsnittet i et regneark. Følgende eksempelformel forutsetter at dataene dine er i cellene A1 til A10:

= gjennomsnitt (A1: A10)


Median

Medianen er det midterste tallet i en liste over sorterte tall.

For å beregne medianen på: 6, 13, 67, 45, 2

Først ordner du tallene i rekkefølge (dette er også kjent som rangering )

2, 6, 1. 3 , 45, 67

hvordan finner du den prosentvise økningen mellom to tall

deretter - finn mellomtallet

Median = 13, det midterste tallet på rangert liste.

Når det er en partall av tall er det ikke et eneste mellomtall, men et par mellomtall.

I slike tilfeller er medianen gjennomsnittet av de to midttallene:

For eksempel:

6, 13, 67, 45, 2, 7.

Ordnet i rekkefølge (rangert) = 2, 6, 7 , 1. 3 , 45, 67

De midterste tallene er 7 og 13.

Medianen refererer til et enkelt tall, så vi beregner mener av de to mellomtallene:

7 + 13 = 20
20 ÷ 2 = 10

Derfor median av 6, 13, 67, 45, 2, 7 er 10 .


Modus

Mode er den hyppigst forekommende verdien i et verdisett. Modusen er interessant da den kan brukes til alle typer data, ikke bare tall.

Anta i dette eksemplet at du har kjøpt en pakke med 100 ballonger, pakken består av 5 forskjellige farger, du teller hver farge og finner ut at du har:

18 Nettverk
12 Blå
24 Oransje
25 Lilla
21 Grønn

Modusen til vårt utvalg av ballonger er lilla ettersom det er flere lilla ballonger (25) enn noen annen fargeballong.


Slik finner du modus for antall dager i hver måned:

Måned Dager
januar 31
februar 28
mars 31
april 30
Kan 31
juni 30
juli 31
august 31
september 30
oktober 31
november 30
desember 31

7 måneder har 31 dager, 4 måneder har totalt 30 dager og bare 1 måned har totalt 28 dager (29 i et skuddår).

Modusen er derfor 31.


Noen datasett kan ha mer enn én modus:

1,3,3,4,4,5 - har for eksempel to hyppigst forekommende tall (3 & 4), dette er kjent som a bimodal sett. Datasett med mer enn to moduser blir referert til som multimodal datasett.

Hvis et datasett bare inneholder unik tall da beregning av modus er mer problematisk.

Det er vanligvis helt akseptabelt å si at det ikke er noen modus , men hvis en modus må bli funnet, er den vanlige måten å opprette nummerområder og deretter telle den med flest poeng i den. For eksempel fra et datasett som viser hastigheten på biler som passerer, ser vi at av 10 biler er de registrerte hastighetene:

40, 34, 42, 38, 41, 50, 48, 49, 33, 47

Disse tallene er unike (hver forekommer bare en gang), det er ingen modus. For å finne en modus bygger vi kategorier på en jevn skala:

30--32 | 33--35 | 36--38 | 39--41 | 42--44 | 45--47 | 48--50

Finn deretter ut hvor mange verdier som faller inn i hver kategori, hvor mange ganger et tall mellom 30 og 32 forekommer osv.

alt av følgende er måter som ikke-verbale meldinger samhandler med verbale meldinger unntatt

30--32 = 0
33--35 = 2
36--38 = 1
39--41 = 2
42--44 = 1
45--47 = 1
48--50 = 3

Kategorien med flest verdier er 48--50 med 3 verdier.

Vi kan ta midtverdien i kategorien for å estimere modusen til 49.

Denne metoden for beregning av modus er ikke ideell fordi modusen kan endres avhengig av kategoriene du definerer.

Fortsette å:
Grafer og diagrammer
Sannsynlighet en introduksjon