Introduksjon til geometri: poeng, linjer, plan og dimensjoner

Se også: Beregning av areal

Når du begynner å studere geometri, er det viktig å kjenne til og forstå noen grunnleggende begreper.

viktigheten av gode kommunikasjonsevner

Denne siden vil hjelpe deg med å forstå begrepet dimensjoner i geometri, og finne ut om du jobber i en, to eller tre dimensjoner.

Det forklarer også noen av de grunnleggende terminologiene, og peker deg på andre sider for mer informasjon.



Denne siden dekker punkter, linjer og fly.

Andre sider i denne serien forklarer om vinkler og former, inkludert polygoner , sirkler og andre buede former , og tredimensjonale former .

Hva er geometri?


Geometri , n. den delen av matematikken som behandler egenskapene til punkter, linjer, overflater og faste stoffer ...


Chambers English Dictionary, 1989-utgave



Geometri kommer fra den greske betydningen ‘jordmåling’ og er den visuelle studien av former, størrelser og mønstre, og hvordan de passer sammen i rommet. Du vil oppdage at geometrisidene våre inneholder mange diagrammer for å hjelpe deg med å forstå emnet.

Når du står overfor et problem med geometri, kan det være veldig nyttig å tegne et diagram.


Jobber i forskjellige dimensjoner

Nei, ikke romtidskontinuum! Vi snakker om former som er i en, to og tre dimensjoner.



Det vil si objekter som har lengde (en dimensjon), lengde og bredde (to dimensjoner) og lengde, bredde og dybde eller høyde (tre dimensjoner).

Dimensjoner på geometriske objekter. Punkt - Ingen dimensjoner. Line - One Dimension. Fly - to dimensjoner. Solid - tre dimensjoner.

Poeng: En spesiell sak: Ingen dimensjoner

TIL punkt er et sted i rommet. Det er ofte representert med en prikk på siden, men har faktisk ingen reell størrelse eller form.

Du kan ikke beskrive et punkt når det gjelder lengde, bredde eller høyde, så det er det også ikke-dimensjonal . Imidlertid kan et poeng beskrives av koordinater. Koordinater definerer ikke noe annet enn punktet i rommet, i forhold til et referansepunkt for kjente koordinater. Du vil komme over punktkoordinater i mange applikasjoner, for eksempel når du er tegne grafer , eller lese kart.

tips for å jobbe på en samlebånd

Nesten alt innen geometri starter med et punkt, enten det er en linje eller en komplisert tredimensjonal form.

Linjer: En dimensjon

TIL linje er den korteste avstanden mellom to punkter. Den har lengde, men ingen bredde, noe som gjør den endimensjonal.



Uansett hvor to eller flere linjer møtes eller krysser hverandre, er det et punkt, og de to linjene sies å dele et punkt:

Kryssende linjer og et punkt

Linjesegmenter og stråler

Det er to typer linjer: de som har et definert start- og endepunkt og de som fortsetter for alltid.

Linjer som beveger seg mellom to punkter kalles linjesegmenter . De starter på et bestemt punkt, og går til et annet, sluttpunktet. De er tegnet som en linje mellom to punkter, som du sannsynligvis forventer.

Linjestykke.



Den andre typen linje kalles a stråle , og disse fortsetter for alltid. De blir ofte tegnet som en linje som starter fra et punkt med en pil i den andre enden:

Ray - En linje som går videre til uendelig.

Parallelle og vinkelrette linjer

Det er to typer linjer som er spesielt interessante og / eller nyttige i matematikk. Parallelle linjer aldri møtes eller krysser hverandre. De fortsetter rett og slett for alltid side om side, litt som jernbanelinjer. Konvensjonen for å vise at linjene er parallelle i et diagram er å legge til ‘fjær’, som ser ut som pilhoder.

Parallelle linjer

Vinkelrette linjer krysser i rett vinkel, 90 °:

Vinkelrette linjer skaper en rett vinkel (90 °)

Fly og todimensjonale former

Nå som vi har håndtert en dimensjon, er det på tide å gå over i to.

TIL flyet er en flat overflate, også kjent som todimensjonal. Det er teknisk ubegrenset, noe som betyr at det fortsetter for alltid i en gitt retning, og som sådan er det umulig å tegne på en side.

Et av nøkkelelementene i geometri er hvor mange dimensjoner du arbeider i til enhver tid. Hvis du jobber i ett plan, er det enten ett (lengde) eller to (lengde og bredde). Med mer enn ett plan må det være tredimensjonalt, fordi høyde / dybde også er involvert.

To-dimensjonale former inkluderer polygoner som firkanter, rektangler og trekanter, som har rette linjer og et punkt i hvert hjørne.

To dimensjonale polygoner, firkant, rektangel og trekant.
Det er mer om polygoner på siden vår på Polygoner . Andre todimensjonale former inkluderer sirkler, og enhver annen form som inkluderer en kurve. Du kan finne ut mer om disse på siden vår, Buede former .

Tre dimensjoner: Polyhedroner og buede former

Endelig er det også tredimensjonale former , slik som terninger, kuler, pyramider og sylindere.

et negativt pluss et negativt tilsvarer hva

For å lære mer om disse, se siden vår på Tredimensjonale former .


Tegn, symboler og terminologi

Geometriske symboler. Grader °. Hake merker og vinkler.

Formen illustrert her er en uregelmessig femkant, en femsidig polygon med forskjellige innvendige vinkler og linjelengder (se vår side på Polygoner for mer om disse figurene).

Grader ° er et mål for rotasjon, og definerer størrelsen på vinkelen mellom to sider.

Vinkler blir ofte markert i geometri ved å bruke et segment av en sirkel (en bue), med mindre de har en rett vinkel når de er 'kvadrert av'. Vinkelmerker er angitt i grønt i eksemplet her. Se siden vår på Vinkler for mer informasjon.

Flåttmerker (vist i oransje) angir sider av en form som har samme lengde (sider av en form som er) kongruent eller den kampen). Enkeltlinjene viser at de to vertikale linjene er like lange, mens de doble linjene viser at de to diagonale linjene har samme lengde. Den nederste, horisontale linjen i dette eksemplet har en annen lengde enn de andre 4 linjene og er derfor ikke merket. Flåttmerker kan også kalles ‘ klekkemerker '.

Et toppunkt er punktet hvor linjer møtes (linjer blir også referert til som stråler eller kanter). Flertallet av toppunktet er hjørner. I eksemplet er det fem hjørner merket A, B, C, D og E. Å navngi hjørner med bokstaver er vanlig i geometri.

I en lukket form, som i vårt eksempel, sier matematisk konvensjon at bokstavene alltid må være i orden med eller mot urviseren. Formen vår kan beskrives ‘ABCDE’, men det ville være feil å merke toppunktene slik at formen var for eksempel ‘ADBEC’. Dette kan virke uviktig, men det er avgjørende i noen komplekse situasjoner for å unngå forvirring.


Vinkelsymbolet ‘∠’ brukes som et stenografisymbol i geometri når man beskriver en vinkel. Uttrykket ∠ABC er stenografi for å beskrive vinkelen mellom punktene A og C i punkt B. Den midterste bokstaven i slike uttrykk er alltid toppunktet for vinkelen du beskriver - rekkefølgen på sidene er ikke viktig. ∠ABC er det samme som ∠CBA, og begge beskriver toppunktet B i dette eksemplet.

Hvis du vil skrive den målte vinkelen i punkt B i stenografi, vil du bruke:

m∠ABC = 128 ° (m betyr ganske enkelt 'mål')

hvorfor gjør et negativt og et negativt et positivt

eller

m∠CBA = 128 °

I vårt eksempel kan vi også si:

m∠EAB = 90 °

m∠BCD = 104 °


Hvorfor har disse begrepene betydning?

Poeng, linjer og plan understøtter nesten alle andre konsepter innen geometri. Vinkler dannes mellom to linjer som starter fra et delt punkt. Former, enten de er todimensjonale eller tredimensjonale, består av linjer som forbinder punkter. Fly er viktige fordi todimensjonale former bare har ett plan; tredimensjonale har to eller flere.

Med andre ord, du trenger virkelig å forstå ideene på denne siden før du kan gå videre til noe annet geometrisk område.

Fortsette å:
Vinkler
Polygoner
Beregning av areal