Netto diagrammer av 3D-figurer

Se også: Tredimensjonale former

I vår side på tredimensjonale former , introduserte vi 3D-former kalt polyedroner , som har flere flate overflater ( ansikter ) består av 2D polygoner , sammen med rett kanter og skarpe hjørner ( hjørner ).

En nyttig egenskap ved disse faste formene er at de kan beskrives visuelt i to dimensjoner av a form nett .

Et garn i denne sammenhengen er ingenting som et fiskegarn eller et basketballnett! Det er ganske enkelt et 2D-bilde av hvordan 3D-formen ville se ut hvis alle sidene ble brettet ut flatt. Se for deg en pappeske som for eksempel er åpnet.



Et 2D-nett kan brettes opp for å lage 3D-formen.

Nett av kuber og kuboid

I diagrammet nedenfor kan du se de kjente markeringene av en terning, men i stedet for å være 3D-kuben du forventer, er det en flat 2D-fremstilling av terningene. Du kan kutte dette ut og lim det sammen for å lage kuben:

Cube Net - Terningeksempel.



De seks skiller seg firkanter med de kjente prikkene på terningen er formnett av kuben . De små tappene rundt kantene er der slik at du kan lime terningene sammen.

Form nett for kuber - det er ikke bare ett svar

hvordan bli bedre på grammatikk

Kubenett er noe av det enkleste å visualisere, og det er en morsom test av dine romlige ferdigheter for å se hvor mange du kan lage. Det er det faktisk 11 formnett som lager en terning .

Diagrammet nedenfor viser 16 forskjellige ordninger med 6 firkanter som alle ser ut som om de kan være kubenett, men 6 av dem er det ikke. Kan du finne ut hvilke gyldige nett av en kube?

Kubenett 10 riktige og 6 feil.

Svaret er at 1, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14 og 15 alle er gyldige nett av en terning.

2, 3, 5, 10, 11 og 16 kan ikke lage en kube, og det er de ikke-nett . Det mangler ett gyldig nett…. kan du finne ut av det?

Dette er ganske vanskelig ...

Skjult kubenett - svever for å avsløre.

Nå som du har begynt å trene dine romlige ferdigheter med vanlige kuber, bør formenettene til en kuboid være lettere å forstå.



En kuboid ligner på en kube, men noen eller alle sidene kan være rektangulære. Nettene har derfor samme slags egenskaper som de for en terning, men de ser ganske forskjellige ut.

Her er et nett av en rektangulær kuboid med sidelengder 10cm, 20cm og 40cm.

Nett av en kuboid.

I kuboidnettet ovenfor, se etter toppunktet (hjørnet) merket med den røde prikken. Ved å bruke dine romlige ferdigheter igjen, kan du finne ut hvilke andre hjørner, merket 1 - 6, som vil slutte seg til den røde prikken når kuboid er i sin 3D-form?

Hold markøren for å avsløre svaret.



Nett kan fortelle oss mer ....


Nå som vi vet nettets dimensjoner, kan vi finne ut andre egenskaper til dette faste stoffet, for eksempel dets volum og flateareal .

De volum av en kuboid beregnes fra produktet av lengden, bredden og høyden:
Lengde × Bredde × Høyde = 40 × 20 × 10 = 192

Volumet til denne kuboiden er derfor 8000 cm3eller 8 liter.


De flateareal er det totale arealet av alle seks sidene lagt sammen.

Vi har to sider hver på 20 × 40 cm, 10 × 20 cm og 10 × 40 cm.
2 × 20 × 40 = 1600
2 × 10 × 20 = 200
og 2 × 10 × 40 = 800
16 + 200 + 800 = 2800

typer polygoner og deres navn

Kuboidet har derfor et overflateareal på 2800 cmtoeller 0,28mto

hva gjør

Nett av prismer, pyramider og andre polygoner

Som med kubeeksemplet ovenfor, kan en hvilken som helst 3D-form ha flere nett, ikke bare ett, men her er noen 3D-figurer med eksempler på bare ett av garnene deres. Se om du kan trene litt mer.

Nett av prismer, pyramider og andre polygoner.

Nett av buede faste stoffer

Alle eksemplene ovenfor har konsentrert seg om flatsidige polygoner. Buede former kan også ha garn. De er enklere å visualisere og konstruere hvis det faste stoffet har minst en flat overflate. Her er noen eksempler.

Nett av en kjegle og sylinder.

Sfære eller klode

En kule har ingen flate overflater, den er en kontinuerlig kurve.

Nett av en kule.

Opprettelsen av et flatt 2D-nett av kloden var et problem for kartografer (kartprodusenter) i århundrer. Når vi ser på nettet til en kule, kan vi se hvorfor det var vanskelig for kartografer å bruke den. Likevel er kart over verden produsert på denne måten:

Netto av en klode.



Tenk deg at du har en appelsin og du kutter den i segmenter. Når du har spist kjøttet, sitter du igjen med biter av huden. Hvis du skulle stille dem opp, ville de ligne nettet på en kule.

Imidlertid er det en feil med denne tilnærmingen. Uansett hvor mange segmenter, vil hver og en fortsatt ha en flat overflate.

Når du ser på dine oransje hudstykker, kurver de ikke bare fra topp til bunn, men de kurver også fra side til side, i motsetning til siden, som bare kan kurve i en retning. Dette kalles dobbel krumning . Det er derfor umulig å lage et helt nøyaktig 2D-nett av en 3D-form med dobbel krumning. Selv om det var 100 segmenter i nettet over, ville det fortsatt være en tilnærming.

Kartografer overvant til slutt dette problemet ved å lage kart basert på en sylinder, kalt a projeksjon . Dette er også en tilnærming, men den inneholder et forvrengt syn på jordens overflate som gjør det mulig å måle avstander nøyaktig på et flatt kart. For mer om dette, se siden vår på polare, sylindriske og sfæriske koordinatsystemer .


Konklusjon: Hvorfor trenger vi garn i det hele tatt?

Å kunne forstå hvordan en tredimensjonal form består av todimensjonale komponenter er ikke bare en nyttig ferdighet hvis du trenger å konstruere en boks, men er også avgjørende i alle aspekter av 3D-design.

Ingeniører og designere bruker komplekse og kraftige CAD-pakker (computer aided design) for å hjelpe deg med å designe alt fra flatmøbler til verdens største cruiseskip.

De viktige romlige ferdighetene du bygger fra en grunnleggende forståelse av formnett, kan derfor utvikle seg videre til andre mer utfordrende designapplikasjoner.

Fortsette å:
Beregner volum
Omkrets og omkrets