Omkrets og omkrets

Se også: Tredimensjonale former

Som mange matematiske termer, ordet omkrets har sin opprinnelse i arbeidet med tidlige greske matematikere. Det er avledet fra de greske ordene 'peri', som betyr 'rundt' og 'metron', som betyr 'en måling'. Perimeter er bokstavelig talt en måling rundt .

I hverdagsbruk har du kanskje kommet over setninger som omkringliggende gjerde , eiendom omkrets , eller perimeter sikkerhet . Disse betyr at gjerdet, eller sikkerhetsbestemmelsen, er rundt kantene, yttergrensene eller ekstremitetene til et målt område av land eller eiendom.

Å forstå hvordan man skal beregne omkrets er en nyttig matematisk ferdighet for både studier og virkelige liv, enten man utfører geometriske beregninger, markerer et spillefelt eller erstatter et gjerde.



Perimeter eller grense?


Definisjonen av en grense er en skillelinje mellom to områder. I cricket er grensen linjen som markerer kanten på banen.

De omkrets er den målte lengden på en slik grense. I geometri er det definert som summen av avstanden til alle lengdene på sidene til et objekt. Perimeter måles i hvilken som helst lengdenhet, f.eks. meter, centimeter, miles eller inches. For mer om dette, se siden vår på målesystemer .

Så på vanlig språk brukes de to ofte om hverandre. Imidlertid bruker vi bare i matematisk sammenheng omkrets .

TIL omkrets er en veldig spesifikk perimeter, som kun refererer til sirkulære former og former. Mer om dette senere.


Måle omkrets av vanlige polygoner



Omkretsen til en todimensjonal form er den totale lengden på alle sidene lagt sammen.

For eksempel er omkretsen av et kvadrat, med en sidelengde på 6m, ganske enkelt fire partier på 6m, dvs. 4 × 6m = 24m. Firkanten har fire sider av like lengde, som legges sammen.

Omkrets av et kvadrat.

Et kvadrat av hvilken som helst sidelengde s har derfor en omkrets lik 4 × s, eller bare 4 s .



Perimeter vs Areal


Ikke bli forvirret mellom omkrets og område . Mens omkrets er målingen av omrisset av formen, område er målingen av rommet inne i omkretsen.

Så mens omkretsen måles i lengdeenheter, måles arealet i kvadratiske enheter, f.eks. mto, cmtoeller tommerto.

For mer om måleområdet, se vår side på Beregning av areal .


Du kan bruke det samme prinsippet for å beregne omkretsen til hvilken som helst vanlig polygon som har et hvilket som helst antall sider av samme lengde:

Hvis polygonen din har det n antall sider, hele lengden s , så er omkretsen alltid lik n × s , eller rett og slett ns .



Så for eksempel, hvis du har en heptagon (7 sider) med sidelengde 15 cm, så er omkretsens lengde 7 × 15 = 105 cm.

hvordan håndtere livsstress

For mer informasjon om vanlige, uregelmessige og andre polygoner (ensidige former), inkludert et nyttig diagram med illustrasjoner, se siden vår på egenskaper til polygoner .

Måle omkrets av uregelmessige polygoner
TIL regelmessig polygon har alle sider og innvendige vinkler like, uregelmessig polygoner gjør det ikke.



Et rektangel som ikke er et nøyaktig kvadrat, har for eksempel to par sider av like lengde, men alle fire sidene er ikke like lange.

Eksempel

Finn omkretsen til en rektangulær fotballbane, som måler 105 × 68 m.

Fotballbane omkrets

Lengden på de motsatte sidene er lik hverandre, så du må legge sammen to partier på 105 meter og to deler på 68 meter.

2 × 105 = 210m
2 × 68 = 136m
210 + 136 = 346m

Banens omkrets er 346m .


Uregelmessige polygoner kan dannes av en hvilken som helst kombinasjon av rette linjer som går sammen for å omslutte et område. Uansett hvor komplisert formen, omkretsen vil alltid være summen av lengden på sidene .

Formen nedenfor kan være en hagetomt, eller noe annet du kan tenke deg. I geometriske termer er det en åtsidig lukket 2D-form, som ikke har sider av samme lengde og ingen indre vinkler av samme størrelse.

Uregelmessig polygon i omkretsen.

Det er en uregelmessig åttekant (8 sider) og omkretsen er lik a + b + c + d + e + f + g + h.


Eksempel

Beregn omkretsen av malen nedenfor, dimensjonene er i tommer.

Eksempel på beregning av omkretsen til en uregelmessig polygon.

Begynn nederst i venstre hjørne og arbeid deg rundt formen med urviseren, og legg sammen lengden på sidene:

5 + 2 + 3 + 4 + 2 + 3 + 4 + 9 = 32 tommer.

Formens omkrets er 32 tommer.



Diagram for å vise omkrets, radius og diameter på en sirkel.

Omkrets

Omkrets er en bestemt type omkrets som utelukkende gjelder sirkulære former.

Måle omkretsen av en sirkel

Det matematiske uttrykket for å beregne omkretsen til en sirkel er:

2 × π × radius eller rett og slett 2πr

Diameteren på en sirkel er lik dobbelt så stor radius, så uttrykket for omkrets kan også skrives πD .

Pi π


π (pi) er en gresk bokstav, som brukes i matematikk for å representere en konstant med en omtrentlig verdi på 3,142 (det er en irrasjonell tall med uendelige desimaler). For mer om dette, se sidene våre på sirkler og buede former og spesielle tall .

Eksempel

hva kalles en polygon med 4 sider

Bakken trenger en ny maling på linjene på fotballbanen i eksemplet ovenfor og trenger å vite hvor mye maling man skal kjøpe. Han har beregnet omkretsen av feltet, og han vet også lengden på halvlinjen, da dette er det samme som kortsiden av banen. Han er også trygg på å måle omkretsen av straffeområdene, da dette også er enkle rektangler. Imidlertid trenger han å vite omkretsen av sentrumssirkelen.

Han har målt radiusen og den er 9,15m.

Omkrets = 2πr

2 × π × 9,15 = 57,5m (avrundet til en desimal)

Sirkelens omkrets er 57,5m .

Måle omkretsen av en ellips

Ikke alle buede former er perfekt sirkulære, og noen ganger kan det være nødvendig å finne omkretsen av en ellips (en klemt eller langstrakt sirkel).

Ellipseomkrets.

Omkretsen:

$$ p ca 2 pi sqrt { frac {a ^ 2 + b ^ 2} {2}} $$

Du kan se at dette uttrykket ligner uttrykket for sirkelenes omkrets, men radius r erstattes av ( sqrt { frac {a ^ 2 + b ^ 2} {2}} ), der a og b er halvparten av henholdsvis mindreaksen og hovedaksen. (For mer om ellipser, se siden vår på sirkler og buede former ).

Denne ligningen gir bare en tilnærming (≈). Jo mer langstrakt ellipsen blir, jo mer unøyaktige blir svaret. Matematikere har kommet med flere komplekse formler for å løse dette problemet. Ingen av dem har oppnådd 100% nøyaktighet i matematisk forstand, men det er lite sannsynlig at du trenger et så høyt presisjonsnivå med mindre du jobber innen ingeniørfag eller design.

Handelsverktøy


Det er mange yrker og yrker som kan kreve at du måler fysiske målinger av omkretser og grenser, for eksempel byggteknikk, landmåling, landskapsarkitektur, hagedesign og vedlikehold av idrettsplasser.

Det er nødvendig å ikke bare ha forståelse for de grunnleggende matematiske prinsippene ovenfor, men også mer avanserte regneverktøy, for eksempel trigonometri . Det er ikke bare lengden på linjene som er viktige, men nøyaktig måling av vinklene mellom disse linjene.

Bortsett fra matematisk kunnskap, er det også et interessant og variert verktøysett som trengs for denne typen yrker. Relativt korte avstander kan måles ved hjelp av stålbånd eller målehjul. Elektronisk avstandsmåling (EDM), som bruker elektromagnetiske bølger, brukes oftere av landmåler. Disse brukes i forbindelse med andre instrumenter som nivåer og teodolitter, som sikrer nøyaktigheten og presisjonen til vinkelmålingene, ved hjelp av en matematisk teknikk som kalles triangulering .

Men hvis du bare trenger å bytte ut hagegjerdet ditt, vil du sannsynligvis ha det bra med bare et målebånd og en strengkule!


Konklusjon

Perimeter er det matematiske uttrykket som brukes til å definere den totale lengden på kantene til en flersidig todimensjonal lukket form (polygon). Når det gjelder sirkulære former, kalles det en omkrets.

Mange yrker krever disse matematiske ferdighetene, ofte brukt i forbindelse med mye mer kompleks geometri og trigonometri. Imidlertid vil en grunnleggende forståelse av prinsippene tillate deg å utføre jobber rundt huset og hagen med mer matematisk selvtillit. Du vil nå kunne finne ut hvor mange murstein som kreves for å gå rundt kanten av en sirkulær dam!


Fortsette å:
Beregning av areal
Sirkler og buede former